Matemática básica Ejemplos

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \div \frac{2 \cdot 2^{n + 1}}{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{2 \cdot 2^{n + 1}}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2 \cdot 2^{n + 1})}$

Paso 3

Multiplica $2$ por $2^{n + 1}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $2$ por $2^{n + 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2^{1} \cdot 2^{n + 1})}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{1 + n + 1}}$

Paso 3.2

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{n + 2}}$

Paso 4

Multiplica $2^{- 1}$ por $2^{n + 2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve $2^{n + 2}$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot (2^{n + 2} \cdot 2^{- 1})}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 2 - 1}}$

Paso 4.3

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2^{n + 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Paso 6

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Paso 6.1.2

Expande $(n - 1) (n + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Paso 6.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Paso 6.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Paso 6.1.3

Combina los términos opuestos en $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.3.1

Reordena los factores en los términos $n \cdot 1$ y $- 1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Paso 6.1.3.2

Resta $1 n$ de $1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Paso 6.1.3.3

Suma $n \cdot n$ y $0$ .

$\frac{2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Paso 6.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{n})}^{n}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2}}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2^{n^{2} - 1}$ y $2^{n^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $2^{n^{2}}$ de $2^{n^{2} - 1}$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{- 1}}{1}$

Paso 7.2.4

Divide $2^{- 1}$ por $1$ .

$2^{- 1}$

Paso 8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$